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2次元平面ひずみ解析と3次元解析の比較

FEM小話 2020.06.01

1.はじめに
 土留め掘削のような矩形な形状で掘削解析を行う場合、2次元平面ひずみ解析を用いて解析することが多い。しかし、この場合、掘削延長(奥行き方向の長さ)は、無限であるということを仮定することになる。しかし、実際の施工では掘削延長は必ず有限であり、掘削延長が短ければ変形量は小さくなる。
 では、どの程度変形量は異なるのか? 
 掘削延長の異なる3次元解析と2次元(平面ひずみ)解析を行い、その結果の比較を行ってみた。

2.解析概要
 3次元解析は、100m×100m×50mの1/4モデルの地盤において、掘削延長Lm×掘削幅0.75m×掘削深さ32m(したがって、全モデルでは2Lm×1.5m×32mとなる)の溝を掘削し、Lの値を変化させた(図-1,2)。
 また、2次元解析は、同様の範囲(100m×50m)、同様の溝(掘削幅0.75m×掘削深さ32m)のモデルを用いた(図-2)。

図-1 3次元モデル

図-2 2次元モデル(3次元モデル側面と同じ)

3.解析結果
3-1 変位分布図
 図-3に3次元解析結果(L=10m)の水平変位(x方向)のコンター図を示す。また、図-4には2次元平面ひずみ解析結果の水平変位コンター図を示す。2つの図におけるコンターのレンジは同じである。また、図中の数字は、掘削面上端における水平変位値である。両者を比較すると、平面ひずみ解析の変位量は3次元解析の2倍程度であることがわかる。

図-3 水平変位(x方向)コンター図(3次元モデル L=10mの場合)

 

図-4 水平変位コンター図(2次元モデルの場合)

3-2 Lの変化と掘削面上端の変位量の違い
 図-5に、3次元解析で掘削延長Lを変化させた場合における掘削面上端(図-3,4の数字の位置)における水平変位量および鉛直変位量と2次元解析における変位量を比較したグラフを示す。
 3次元解析における変位量は、水平、鉛直ともLの値が大きくなるのにしたがって2次元解析の値に漸近しているが、その違いは大きく、L=20mの場合で、水平変位で2次元解析の50%程度、鉛直変位で30%程度の変位しか生じていない。なお、L=100mの場合は2次元解析における値と同じになる。

図-5 掘削延長Lの変化による変位量の違い

 

4.おわりに
 土留め掘削のような矩形な形状で掘削解析を行った場合、2次元平面ひずみ解析における変位量は3次元解析における値よりもかなり大きな値となり、2次元平面ひずみ解析値の評価には注意が必要であることがわかった。

(ご)

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